创设问题情境引动学生探究—以数学为例

“学起源思，思起源疑”。数学教学中，如果教师有意识地设疑问、立障碍、布迷局、揭矛盾，那么，就能使学生对数学知识处于“心欲求而未得，口欲言而不能”的状态，从而引动学生探究，达到激发思维的目的。这一教学策略的本质就是通过创设问题情境来激发学生的学习动机。

所谓创设问题情境就是指教师精心设计一定的客观条件，如提供学习材料、动手实践、解决问题的方法等，使学生面临某个迫切需要解决的问题，引起学生的认知冲突，感到原有知识不够用，造成“认知失调”，从而激起学生疑惑、惊奇、差异的情感，进而产生一种积极探究的愿望，集中注意，积极思维。创设问题情境的教学基本模式是：设置疑问—认知失调—探究讨论—问题解决—评价反思，其中关键的环节是设置疑问。那么，怎样创设问题情境，才能既有利于学生探究，又能取得教学的实效呢？

1创设问题情境应遵循的原则

1．1针对性

问题情境应根据教学内容，抓住基本概念和基本原理，紧扣教材的中心及重点、难点设疑。例如，“平面的基本性质”一节的教学，向学生提问：你能用数学的眼光来分析下列问题吗？（1）怎么检验教室的地面铺得平不平？（2）为什么用来作支撑的架子大多数是三角架？（3)为什么只要装一把锁门就能固定？通过这一系列的问题的作答、体悟，把这节课的重点、难点逐步引入，从而调动了学生探究的主动性。

1．2启发性

设问应联系学生已有知识、能力及个人经验，提出的问题应是学生乐于思考且易产生联想的。例如，在讲高中实验教材第二册不等式证明的例题时，由于是阴雨天，教室内的光线较暗，于是笔者用以下问题作引入：大家知道，建筑学上规定：民用建筑的采光度等于窗户面积与房间地面的面积之比，但窗户面积必须小于地面面积，采光度越大说明采光条件越好。试问增加同样的窗户面积与地面面积后，采光条件是变好了还是变坏了？为什么？学生很快进入了探索状态，并找到了问题所隐含的数学模型：若窗户面积为a，地面面积为b，则a＜b，设共同增加的面积为m，问题即转化为比较与的大小问题。由于有了实际问题背景，同学们的探究热情异常高涨，比较法、分析法、综合法、构造函数法、定比分点法，数形结合法等十几种方法竟相出现。在解题回顾中，师生还共同对问题进行了引申、推广及相应证明，从而增强了学生探究的信息和勇气，领略了成功的喜悦和创造的快乐。

1．3挑战性

提出的问题难度要适中。问题太易，学生会产生厌倦和轻视心理；太难，学生会望而生畏。即教师提出的问题应接近学生的“近发展区”，使学生能够“跳一跳，摘果子”。例如，在教学“无穷等比数列各项和”时，我把教材上等比数列的一道习题作改造，让学生解答：一个球从10米高处自由落下，每次着地后又跳回到原来高度的一半再落下。到它停止时，共经过了多少米？当学生求得n次着地时，共经过了（米）。球着地多少次后，球才会停止呢？学生的探究受到了挫折，但大家又能猜出小球停止时，共经过了30米。通过多媒体的动画设计，学生能更生动真切地感悟到有限与无限、与误差、运动与静止的极限过程，从而对无穷等比数列各项和有了深刻的领悟。

1．4明确性

设计的问题要小而具体，避免空洞抽象。可把有一定难度的问题分解成几个有内在联系的小问题，步步深人，使学生加深对知识的理解。例如，在教学“直线与方程”这节课时，分别向学生提出以下问题：（1)集合表示什么？（从数形两个方面去理解）(2）集合是否表示一、三象限角平分线上点的集合？集合呢？（感悟直线方程定义中的纯粹性与完备性两者缺一不可）（3）集合A、B分别表示什么意义？随着这几个具体问题的思考、讨论、比较和总结，学生的思维逐步逼近直线与方程概念的本质特征。

1．5趣味性

新颖、奇特而有趣的问题容易吸引学生的注意，调动学生的情绪，学生学起来兴趣盎然。例如，在上“锥体体积”的习题课时，我向学生提出了这样一个问题：在米仓量米处，有一个V形漏斗，你可以采用两种方案来量米，一种是一次性把漏斗装满，另一种是把米装到漏斗高度的一半，但可以量七次。你准备采用哪种方案？学生对此感到新奇有趣，急欲找到答案，思维一时活跃起来，从开始的猜想和争论，到动手计算和探究（锥体平行于底面的截面的性质），学生既运用了知识，又发展了解决问题的能力。

2创设问题情境的常用形式

2．1创设类比情境

以“复数的有关概念”为例，（转载自中国教育文摘，请保留此标记。）设计了以下问题与实数作类比，供同学们探究：

（1）若，其中为有理数，你能得出什么结论？为什么？若，为实数，又能得出什么结论？

(2）实数能用数轴上的点表示，虚数行吗？若不行又怎么办？

(3）如何化简？请你大胆预测一下，以后又怎样化简

随着学生在课上探究的不断深人，师生共同构建起复数概念的知识结构，并在此解决的过程中，提炼出一些思想方法。问题（l）渗透了反证法，改变的限制对判断的影响，可加深对问题的理解；由问题（2)学生对“升维”必要性的理解，并与复数相等条件作呼应，使数形结合，相得益彰；由问题（3)学生理解了引进共扼复数的目的和作用，渗透了配对思想。这里，类比给学生提供了探究概念的情境。

2．2创设直观情境

以“函数周期性”的教学为例，我们列出了以下背景材料供学生探究时思考：什么叫周而复始？地球自转的周期是多少？地球公转的周期是多少？物理中是怎样定义周期的？正弦函数的图象是怎样形成的？（单位圆等分后移动描点法）课上通过多媒体演示，让学生思考图象出现不断反复的物理意义及数学依据，逐步抽象出函数周期性的定义。在此基础上，对定义中常数T及x的任意性作深人探究：给定的常数T是一个什么样的常数？它具有性吗？它一定具有小正值吗？在中，为什么x必须是定义域中的任意值？若a是非零常数，且对于任意x分别满足：（1)，（2)，(3)，问是否一定为周期函数？这些“问题串”，使学生对函数周期性的认识从感性走向理性，从浅显走向深人，而直观情境则犹如探究的向导。

2．3创设猜测情境

例如，在讲反正弦与反余弦函数之间的关系时，笔者并没有直接给出教材上例题的结论，而是让学生大胆猜想。有的同学从特殊到一般，即等，作出猜测：；有的从反正弦与反余弦函数图象作出上述猜想；有的则先从x＞0着手，通过构造直角三角形得出结论，而当：x＝0时只需验证，当：x＜0时，则利用化归为x＞0的情形。由于创设了猜测情境，学生经历了一个模拟创造的过程，而探究的方法正是科学发现的思维方式，从而有利于学生构建起属于自己的“智力图象”。

2．4创设故错情境

在讲例题“现有5件不同的奖品分给4名先进工作者，每人至少一件，问共有多少种不同的分配方案？”时，一位学生的分析具有代表性：由于每人至少一样，故先从5件奖品中选出4件分别分给4人，剩下1件奖品分给4人中任何1人，故共有(种）。这种思路类似于“排列问题”中的位置分析法，因而得到几乎所有同学的认可，说明错误具有隐蔽性和普遍性。笔者没有直接指出错误与否，而是引导学生从简单问题着手，即把奖品数改为3件、人改为2人，学生利用列举法得出共有6种分法，但按上述解法应有（种）。学生感觉到解法有问题，经过一番探究反思，终于发现原来5件奖品中任意选4件分给4人，如4件奖品为且剩下1件奖品为e和4件奖品为且剩下1件奖品a，会产生a与分别分给4人的重复现象。如何修正答案？大家悟出利用元素的相互对应关系，只要在原有基础上除以2即可，这也为“概率”的学习埋下了伏笔。当然本题也可先从5件奖品中任取2件“捆绑”成一个大元素与剩下3件奖品分别给4人，故共有（种）。这里创设故错情境不但诱发了学生积极探究，而且提高了解题的“”。

2．5创设动态情境

例如，在解决问题“就m的变化，讨论方程所表示的曲线的形状变化。”时，学生通过讨论、相互补充，总算得到了完整结论，但对遗漏现象仍心有余悸于是引导学生通过数轴来发现“变质点”，结合计算机屏幕上显示的曲线形状与颜色的变化，教者绘声绘色地描述曲线的动态美：当m＜0时，随m的增大，焦点在Y轴上的双曲线开口渐渐张大，则突变为两条行线于x轴的直线，把两直线慢慢弯成扁椭圆（0＜m＜1），再把椭圆似皮球般充气，逐渐鼓起为圆（m＝1)，进行裂变为两平行于Y轴的直线（1＜m＜2)，终变成焦点在x轴上的双曲线（m＞2）。

学生陶醉于这一优美的动态情境之中，流连忘返，从而在学生的记忆深处打下深深的烙印。从屏幕的变化过程中，一位学生举手要求发言，原来他凭直觉大胆作出猜测：该曲线族绕着四个定点在变动。通过探讨，即把方程化为，即求得四个定点的坐标为。这一意外的发现再次把教学引向了高潮，而灵感的涌动与计算机创设的动态情境密切相关。

新的课程改革把学生学习方式的改革放在突出的位置，探究性学习已越来越受到人们的关注。教学中只有通过各种形式创设问题情境，揭示事物的矛盾，引起学生认知冲突，才能激发学习动机，积极探究，从而使学生真正成为学习的主人。